domingo, 25 de octubre de 2009


***RePrEsEnTaCiOn gEoMeTrIcA***

Si A es el área buscada se tiene SD <>E

Cuando el número de divisiones del intervalo [a, b] crezca indefinidamente las áreas por defecto, SD, y por exceso, SE, coincidirán y ese valor común será el área encerrada.

Integral definida

Supongamos que f es una función continua y positiva en el intervalo [a, b].

Definición Se llama partición de [a, b] a todo conjunto ordenado de puntos de [a, b], donde el primero es a y el último b. Es decir

P={p0, p1,......,pn} a= p0

1<.....

n= b

Llamaremos diámetro de una partición P a la mayor de las diferencias pi-pi-1, i=1,2, ..,n

Sean mi = mín f(x)], Mi = máx f(x), x[pi-1, pi]

Definición. Llamaremos suma inferior de f para la partición P de [a, b] y escribiremos s(f.P), a:

s(f,P)= ,

es decir a la suma de las áreas de los rectángulos que quedan por debajo de la gráfica de f, que es una aproximación del área que encierra f (área por defecto)[1]

Análogamente suma superior, S(f, P)

S(f, P)=

que geométricamente representa la suma de las áreas de los rectángulos de base (pi-pi-1) y altura Mi (área por exceso)

Proposición. Para toda partición de [a, b] se verifica s(f,P) S(f, P).

Demostración

Evidente ya que siempre se verifica mi Mi

Definición. Una partición Q se dice que es más fina que otra P, PQ, si todo punto de P lo es de Q.

Proposición. Si P es más fina que Q

s(f, P) s(f, Q) S(f, Q) S(f, P)

es decir, al aumentar el número de puntos de la partición el área por defecto aumenta y el área por defecto disminuye. (Trivial)

Definición de integral definida

Consideremos una sucesión de particiones P1 P2....Pn.......donde el diámetro () de Pn tiende a cero. Por la proposición anterior se sigue:

s(f, P1) s(f, P2) ..... s(f, Pn),,,,, S(f, Pn) .....S(f, P1)

Estas dos sucesiones al ser monótonas y acotadas son convergentes y tienden a un mismo número real, al que llamamos la integral definida de f en [a, b], se denota:

Geométricamente la integral definida mide el área comprendida entre la curva y= f(x) el eje de las X y las rectas x= a y x= b.

!!!n3Wt0nZ!!

***InTeGrAl dEfInIdA***

La integral definida se representa por símbolo integral definida.

es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

propiedad de la integral definida

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

propiedad

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

propiedad

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

propiedad

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

propiedad

n3WtOnS***

***NoTaCiOn sUmAtOrIa***

Un sumatorio o sumatoria es un operador matemático que nos permite representar sumas muy grandes, ya sea de n o incluso infinitos sumandos. Se expresa con la letra griega sigma ( Σ ), y se define como :

   \sum_{i=m}^n x_i =    x_m + x_{m+1} + x_{m+2} +\cdots+ x_{n-1} + x_n


La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente ha de cumplirse:

m \leq n

EjEmPlOs!!!
  1.    \sum^n_{i = 1} i =    1 + 2 + \ldots + n =    \frac{n ( n + 1 )}{2}
  2.    \sum^n_{i = 1} i^2 =    1^2 + 2^2 + \ldots + n^2 =    \frac{n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )}{6}
  3.    \sum^5_{i = 0} (i + 1) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
n3wT0Ns***

domingo, 18 de octubre de 2009

Tercer problema

65.- Se lanza una piedra desde el borde de un edificio, a 120 ft de altura, con una velocidad inicial de 96 ft/s a)¿Cuándo alcanzara su altura máxima? b)¿Cuál será su altura máxima?c)¿Cuándo tocara el suelo?d)¿Con qué velocidad llegará al suelo?



EL PROFE PASEANDO Y NOSOTROS jijijijiji

QUERIDO PROFESOR MIENTRAS USTED ESTABA DE VIAJE NUSTRO EQUIPO ESTUBO TRABAJANDO EN LOS PROBLEMAS PERO TENEMOS UNA DUDA EN EL ULTIMO ASI QUE POR LAS UNIDADES NO LO TERMINAMOS PERO SI TRABAJAMOS.
OTRO PUNTO IMPORTANTE ES QUE SI ESTUBIMOS TRABAJANDO EN E LEDITOR DE ECUACIONES DE WORD PERO LO TENIAMOS QUE GUARDAR COMO IMAGENES PARA QUE LO PUDIERAMOS SUBIR. SIN MAS QUE DECIR LE AGREDECEMOS SU ATENCION
ATT: YOMY-NEWTONS666

segundo problema


Primer problema



62: se lanza hacia arriba verticalmente una bola con velocidad inicial de 60 pies/s ¿Cuánto ascendera?





EJEMPLOS DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO










TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO


Teorema fundamental del cálculo integral


El teorema fundamental del cálculo integral consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominado análisis matemático o cálculo.
SI DESEAS ENCONTRAR MAS IINFORMACION CONSULTA ESTE HIPERVINCULO
http://matematica.wikia.com/wiki/Teorema_fundamental_del_c%C3%A1lculo_integral

domingo, 4 de octubre de 2009

CaLcUlAnDo eN ClAsE!!



















































Hola pz aki dejando parte de todo lo que hemos realizado en la clase, desde pequeños ejercicios hasta dificultuosos examenes!!!jeje....