Este fue un ejercicio que realizamos durante clases para hallar el limite de un àrea.

2 de Noviembre "Dia de muertos"

DIA DE MUERTOS

El Día de Muertos es una celebración mexicana de origen prehispánico que honra a los difuntos el 2 de noviembre, comienza el 1 de noviembre, y coincide con las celebraciones católicas de Día de los Fieles Difuntos y Todos los Santos.

Los orígenes de la celebración del Día de Muertos en México son anteriores a la llegada de los españoles.
Simbolismo
Pan de muerto. Platillo especial del Día de Muertos. Es un panecillo dulce que se hornea en diferentes figuras, desde simples formas redondas hasta cráneos, adornado con figuras del mismo pan en forma de hueso y se espolvorea con azúcar.

Las Flores. Durante el período del 1 al 2 de noviembre las familias normalmente limpian y decoran las tumbas con coloridas coronas de flores de Cempaxóchitl.

Ofrenda y la visita de las almas:Se cree que las almas de los niños regresan de visita el día primero de noviembre, y las almas de los adultos regresan el día 2. se elaboran detallados altares en las casas, donde se ponen las ofrendas, que pueden ser platillos de comida, el pan de muerto, vasos de agua, mezcal, tequila, pulque o atole, cigarros e incluso juguetes para las almas de los niños. Todo esto se coloca junto a retratos de los difuntos rodeados de veladoras.

CALAVERA LITERARIA

Estaba la calavera tecleando

concentrada en su computadora
cuando volteó a ver la pantalla pero esta, nada reflejaba.

Ahhhh que calaca más babas

es que todavía no la conectabas

y que si no fuera computadora, a esta también te la echabas.

EL MARTES 3 DE NOVIEMBRE APRENDIMOS EN CLASE COMO RESOLVER LA INTEGRAL DEFINIDA

La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:

***RePrEsEnTaCiOn gEoMeTrIcA***

Si A es el área buscada se tiene S_D <>E

Cuando el número de divisiones del intervalo [a, b] crezca indefinidamente las áreas por defecto, S_D, y por exceso, S_E, coincidirán y ese valor común será el área encerrada.

Integral definida

Supongamos que f es una función continua y positiva en el intervalo [a, b].

Definición Se llama partición de [a, b] a todo conjunto ordenado de puntos de [a, b], donde el primero es a y el último b. Es decir

P={p₀, p₁,......,p_n} a= p₀

₁<.....

_n= b

Llamaremos diámetro de una partición P a la mayor de las diferencias p_i-p_i-1, i=1,2, ..,n

Sean m_i = mín f(x)], M_i = máx f(x), x[p_i-1, p_i]

Definición. Llamaremos suma inferior de f para la partición P de [a, b] y escribiremos s(f.P), a:

s(f,P)= ,

es decir a la suma de las áreas de los rectángulos que quedan por debajo de la gráfica de f, que es una aproximación del área que encierra f (área por defecto)[1]

Análogamente suma superior, S(f, P)

S(f, P)=

que geométricamente representa la suma de las áreas de los rectángulos de base (p_i-p_i-1) y altura M_i (área por exceso)

Proposición. Para toda partición de [a, b] se verifica s(f,P) S(f, P).

Demostración

Evidente ya que siempre se verifica m_i M_i

Definición. Una partición Q se dice que es más fina que otra P, PQ, si todo punto de P lo es de Q.

Proposición. Si P es más fina que Q

s(f, P) s(f, Q) S(f, Q) S(f, P)

es decir, al aumentar el número de puntos de la partición el área por defecto aumenta y el área por defecto disminuye. (Trivial)

Definición de integral definida

Consideremos una sucesión de particiones P₁ P₂....P_n.......donde el diámetro () de P_n tiende a cero. Por la proposición anterior se sigue:

s(f, P₁) s(f, P₂) ..... s(f, P_n),,,,, S(f, P_n) .....S(f, P₁)

Estas dos sucesiones al ser monótonas y acotadas son convergentes y tienden a un mismo número real, al que llamamos la integral definida de f en [a, b], se denota:

Geométricamente la integral definida mide el área comprendida entre la curva y= f(x) el eje de las X y las rectas x= a y x= b.

!!!n3Wt0nZ!!

***InTeGrAl dEfInIdA***

La integral definida se representa por .

∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

n3WtOnS***

***NoTaCiOn sUmAtOrIa***

Un sumatorio o sumatoria es un operador matemático que nos permite representar sumas muy grandes, ya sea de n o incluso infinitos sumandos. Se expresa con la letra griega sigma ( Σ ), y se define como :

La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente ha de cumplirse:

EjEmPlOs!!!

1. 
2. 
3. 

n3wT0Ns***

Tercer problema

65.- Se lanza una piedra desde el borde de un edificio, a 120 ft de altura, con una velocidad inicial de 96 ft/s a)¿Cuándo alcanzara su altura máxima? b)¿Cuál será su altura máxima?c)¿Cuándo tocara el suelo?d)¿Con qué velocidad llegará al suelo?

EL PROFE PASEANDO Y NOSOTROS jijijijiji

QUERIDO PROFESOR MIENTRAS USTED ESTABA DE VIAJE NUSTRO EQUIPO ESTUBO TRABAJANDO EN LOS PROBLEMAS PERO TENEMOS UNA DUDA EN EL ULTIMO ASI QUE POR LAS UNIDADES NO LO TERMINAMOS PERO SI TRABAJAMOS.

OTRO PUNTO IMPORTANTE ES QUE SI ESTUBIMOS TRABAJANDO EN E LEDITOR DE ECUACIONES DE WORD PERO LO TENIAMOS QUE GUARDAR COMO IMAGENES PARA QUE LO PUDIERAMOS SUBIR. SIN MAS QUE DECIR LE AGREDECEMOS SU ATENCION

ATT: YOMY-NEWTONS666